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爲什麽一年365天中地球自轉不是365圈?

今天是一年的最後一天。讓我來考考你:今年共有365天,請問今年地球一共自轉了多少圈?大部分人一定會脫口而出:365圈!地球自轉一圈就是一天,365天當然就是365圈啦。

但是,這個答案對嗎?讓我們的數學教授來告訴你:

爲什麽一年365天中地球自轉不是365圈?

地球繞太陽公轉一周爲一年,地球自轉一周爲一天。假設一年正好365天,問地球自轉了多少周?在回答這個問題之前,我們得先分析一下。

什麽叫地球自轉一周?確切地說,是地球自身旋轉了360°。那麽一天呢?一天就是24小時,或者說從中午12點到第二天中午12點。也就是從我們在地球上所在位置正對著太陽開始,到地球自轉至我們所在位置再次正對太陽爲止。如果地球相對於太陽是不動的,一天時間地球正好自轉一周。但由於地球同時繞太陽公轉,當我們所在位置再次正對太陽時,地球已經繞太陽公轉了一個角度。假設公轉一周(即一年)是365天,則這個角度就是0.9863°(360°/365)。

由於地球自轉和公轉方向相同,一天內,地球自身旋轉轉過的角度事實上超過了360°。利用平行線的“內錯角相等”原理,我們可以算出超過的角度正好是0.9863°,即一天自轉了一周又0.9863°。如此,每天多轉0.9863°,一年365天累計多轉了0.9863°×365≈360°,正好一周。因此前面問題的答案是:一年365天,地球自轉了366周。是不是有點意外?

實際上地球繞太陽公轉一周多於365天,是365天5時48分46秒,所以一年中地球實際自轉了366.2422周。由於地球一天自轉的角度和一周相差無幾(不超過1°),人們通常稱地球自轉一周爲一天,對日常生活幾乎沒有什麽影響。而在天文學上,爲了區分這兩者,將通常的一天稱爲一個太陽日,將地球自轉一周稱爲一個恒星日,一個恆星日的時間是23時56分4.09秒。

爲什麽一年365天中地球自轉不是365圈?

地球繞太陽公轉示意圖

數學上還有類似的例子。比如,給定一個大圓、一個小圓,小圓的半徑爲大圓的1/4,讓小圓在大圓外部沿大圓周滾動,這個情形和地球自轉的同時又繞太陽公轉是類似的。如果小圓繞大圓一周後回到起始位置,則小圓自身旋轉了5周而不是4周。如果讓小圓在大圓內部沿大圓周滾動繞大圓一周,則小圓自身僅旋轉了3周,讀者可以自己分析一下這個過程。從中我們可以看到,如果讓同樣大小的兩個圓分別在一個大圓的內外滾動,以相同的時間在大圓上滾過相同的弧長(即線速度相同),那麽,外面圓的轉速(角速度)要大於裡面圓的轉速。反之,如果讓內外兩個圓的轉速相同,則在相同的時間內,裡面的圓滾過的弧長要大於外面的圓滾過的弧長。如果讓一個圓在波浪形曲線(比如正弦曲線)上滾動,並且單位時間內在曲線上滾過的弧長相同,則圓的轉速將是不均勻的,這與在直線上滾動是不一樣的,不能套用直線上的結論。

爲什麽一年365天中地球自轉不是365圈?


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